Я конечно не специалист в таких делах, но судя по фото, прилично просел фундамент, если такие большие наружные трещины. Конечно же нужно укреплять фундамент, иначе будут новые трещины. Но я бы Вам порекомендовал посоветоваться со специалистами в этом деле, стоит ли ремонтировать. Или правильнее будет сделать новую надежную пристройку. С таких материалов к примеру как пеноблок или газоблок смотрю выстраивают целые здания за пару недель. Посмотрите к примеру цены на материал и сможете оценить затраты. Цены на газоблок в Киев здесь ukrcegla.com.ua/catalog/gazoblok/ можете посмотреть. Взвесьте конечно все за и против, а потом решите, ломать не строить.