Вот такие способы нашел в интернете:
1) Не надо вытаскивать хрустящие плитки, расшейте ножом швы по периметру, далее соорудите бруствер (холмик) из алебастра в круговую, за пределами расшитых швов, высотой пару сантиметров. Получится должно что -то вроде ванночки, где на её дне находится хрустящая плитка и видны расшитые швы. Далее залейте клей ПВА (не густой) на высоту 1 см и ждите когда ванночка обмелеет. Может пару суток потребуется, но успех 100% гарантирую.
2) Сам столкнулся с точно такой же проблемой.
Решил - так:
Швы очищал от затирки, пылесосил всё посадочное место под плитку, обрабатывал не жалея т.е. качественно, место посадки плитки грунтовкой (продаётся полно). Рельеф местности под плиткой после стольких лет (у меня 4 года уже есс-но устоялся и плитка после вытаскивания, обратно ложится на чистую и обработанную поверхность как к себе домой. Клеил всё это обратно на специальную плиточную мастику. Особо не ломал голову какую - просто на ту, которая предназначена для работ с плиткой в помещениях.
Саму плитку, обратную, не лицевую сторону тоже очищал, мыл и обрабатывал грунтовкой.
Ничего не трещит, швы не сыпятся, держится уже года 3.
Плитку вытаскивал присоской для стёкол.
Честно скажу, не совсем понял 1-й способ, а вот на счет второго - точно что - демонтировать и перекладывать...!?
Вопрос по перекладке плитки прямым образом лежит в плоскости: разбить старую и положить новую такую-же или каким-то способом вытащить старую и эту же плитку положить на новый клей?