Демонтировать не обязательно только в одном случае: если новый фундамент расположить перпендикулярно старому. В этом случае по ширине старый фундамент получится как бы "внутри" будущего дома, а по длине - "снаружи" и в дальнейшем по этому "старому" фундаменту пройдет отмостка дома (бетонная стяжка шириной около 35 - 40 см. на каждый метр высоты здания).
Хотя, если средства позволяют, можно и демонтировать, а вынутые из земли обрубки снова использовать в новый фундамент.